선형대수는 왜 선형대수인가?
선형대수는 왜 행렬을 가르치는가?
선형대수는 데이터과학에 어떻게 사용되는가?
선형대수를 사용하는 이유 - 김도형 박사님 강의노트
선형대수를 사용하면 대량의 데이터를 포함하는 복잡한 계산 과정을 몇 글자 되지 않는 간단한 수식으로 서술할 수 있다. 따라서 데이터를 다루는 과정을 정확하고 간단하게 서술할 수 있다. 이를 위해 우선 선형대수에서 사용되는 여러 가지 기호와 개념을 익혀보자.
“선형대수(linear algebra)는 데이터 분석에 필요한 각종 계산을 돕기 위한 학문”. 데이터 분석을 하려면 수많은 숫자로 이루어진 데이터를 다루어야 한다. 하나의 데이터가 수십 개에서 수만 개의 숫자로 이루어져 있을 수도 있고, 또 이러한 데이터 수만 개가 하나의 집합을 이루고 있을 수도 있다.
모든 함수, 연산(계산)을 행렬의 형태로 표현할 수는 없다.
선형성(linearity)이 존재할 때 함수, 연산을 행렬로 표현할 수 있다.
1superposition
2homogeniety
원점을 통과하지 않는 직선(y = mx + n)은 선형성의 두 요건을 만족하지 못해 선형성을 띄지 않는다. 기울기(m)은 선형성이 있지만, x-y에는 선형성이 없다. 기울기는 항상 일정해서 두 변수 간 일정한 관계식이 있지만.
-> 두 요건을 만족하면 왜 선형성을 띈다고 하는 것일까?
-> 선형성이 없다는 것은 비례하지 않는다는 것인가.
미분, 적분도 선형성을 만족하기 때문에 행렬로 표현해서 연산할 수 있다.
행렬도 마찬가지다.
어떠한 수식도 선형성만 만족한다면 행렬로 표현해서 간단하게 연산할 수 있다.
위 조건만 만족한다면, 복잡한 연산도 쉽게 풀 수 있다.
- 선형성을 띈 수식을 어떻게 처리한다는 것인가?
- 데이터 하나하나 (하나의 스칼라, 하나의 벡터)를 하나씩 연산하지 않고 하나의 행렬로 묶어 연산할 수 있다
- 모든 개별 데이터(스칼라)에 같은 수식을 개별적으로 적용하지 않고 동시에 적용할 수 있다(브로드캐스팅)
- reference
박사님 강의노트
KOCW 선형대수(이상화 교수님)
선형이라는 것의 의미 (Linear 하다는 것의 의미)
http://sdolnote.tistory.com/entry/Linearity
Linear, Linearity, Linear System 선형, 선형성, 선형 시스템, 선형계
http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=2632